Berechnung der Arbeitsstunden mit dem Wochenfaktor

Häufig wird in deutschen Arbeitsverträgen eine feste wöchentliche Arbeitszeit (z.B. 40 Stunden pro Woche) mit den Mitarbeitern¹ vereinbart. Möchte man nun die Arbeitszeit pro Monat bestimmen, kann man auf die einfache Formel

Arbeitsstunden pro Monat = 40 Wochenstunden × 4,35 = 174 Stunden

zurückgreifen. 4,35 ist dabei der sogenannte Wochenfaktor, der die durchschnittliche Anzahl der Wochen pro Monat in einem Jahr beschreibt. Statt 4,35 ist 4,33 ebenfalls ein üblicher Wert, der allerdings Schaltjahre im Mittel unberücksichtigt lässt.

Um zu bestimmen, wie viele Stunden dem Mitarbeiter bei Urlaub oder Feiertagen anzurechnen sind, wird der Zeitfaktor berechnet. Dieser spiegelt die durchschnittlichen Arbeitsstunden pro Tag wider:

Zeitfaktor = 40 Wochenstunden / 5 (Anzahl Arbeitstage pro Woche) = 8 Stunden

Die oberen Berechnungen beruhen auf der „verstetigten Monatsarbeitszeit“. Das heißt, dass die zu leistenden Stunden pro Monat immer gleich bleiben, obwohl die Monate unterschiedlich lang sind. So arbeitet der Mitarbeiter im obigen Beispiel auch im Februar 174 Stunden, obwohl der Februar nur 28 bzw. 29 Tage hat. Für den Mitarbeiter hat dies den Vorteil, dass er jeden Monat das gleiche Gehalt erhält und dieses durch den ebenfalls verstetigten Monatslohn nicht von Monat zu Monat schwankt. Die entstehenden Über- und Unterzahlungen können durch ein Arbeitszeitkonto ausgeglichen werden.

Anders verhält es sich, wenn im Arbeitsvertrag statt eines Gehalts ein Arbeitslohn vereinbart wurde.

Arbeitsstunden pro Monat bei Lohnzahlung

Wurde im Arbeitsvertrag eine Lohnzahlung (Zeitlohn/Stundenlohn oder Zeitentgelt) vereinbart, so kann die Arbeitszeit pro Monat nicht nach den obigen Formeln berechnet werden. Das Arbeitsentgelt wird hierbei nach den tatsächlich geleisteten Stunden abgerechnet. Um die Monatsarbeitszeit zu berechnen, bietet es sich daher an, die Arbeitstage des jeweiligen Monats heranzuziehen. Dies hat für den Arbeitgeber den Vorteil, dass Mitarbeiter in kurzen Monaten mit weniger Arbeit auch weniger Stunden leisten können.

Arbeitsstunden pro Monat = Wochenstunden / (Anzahl Arbeitstage pro Woche) × (Anzahl Arbeitstage des aktuellen Monats)

Für den Februar 2022 ergeben sich bei einer 5-Tage-Woche, 40 Wochenstunden und 20 Arbeitstagen beispielsweise

Arbeitsstunden pro Monat = 40 / 5 × 20 = 160 Stunden

In diesem Falle müssen die Arbeitsstunden pro Monat daher jeden Monat von Hand neu bestimmt werden, unter Kenntnis der Anzahl der Arbeitstage des jeweiligen Monats. Alternativ kann die Berechnungsmethode „Exakt“ gewählt werden.

Das Problem: Fixe Arbeitsstunden pro Monat

Ist im Arbeitsvertrag statt einer festen Anzahl Wochenstunden eine feste Anzahl Arbeitsstunden im Monat vereinbart, kommt es zu folgendem Problem:

Die Berechnung des Zeitfaktors (siehe oben) geht von einer festen Anzahl an Wochenstunden aus. Bei fixen Monats-Stunden ist diese Voraussetzung aber nicht gegeben, denn bei unterschiedlicher Monats-Länge müssen die Wochenstunden ebenfalls variieren. Der Zeitfaktor müsste in diesem Fall also wie folgt berechnet werden:

Variante 1

Zeitfaktor = (Arbeitsstunden pro Monat) / (Anzahl Arbeitstage des aktuellen Monats)

Für den Februar 2022 ergäbe sich bei einer 5-Tage-Woche, 174 Arbeitsstunden pro Monat und 20 Arbeitstagen beispielsweise

Zeitfaktor = 174 / 20 = 8,7 Stunden

Für die Wochenstunden würde dann gelten:

Wochenstunden = Zeitfaktor × (Anzahl Arbeitstage pro Woche) = 43,5 Stunden

Also würden durch die Kürze des Monats Februar deutlich mehr Arbeitsstunden pro Tag und Woche entstehen. In längeren Monaten wären es entsprechend weniger Arbeitsstunden pro Tag und Woche. Variante 1 ist dann sinnvoll anzuwenden, wenn ein Mitarbeiter weniger als ein Jahr im Unternehmen beschäftigt wird und daher der Wochenfaktor, der sonst die Wochenzahl pro Jahr mittelt, nicht ausreichend zum Tragen kommt. Ansonsten würde der Mitarbeiter bei der Lohnabrechnung möglicherweise unangemessen benachteiligt oder bevorteiligt, falls er gerade in besonders kurzen oder besonders langen Monaten gearbeitet hat.

Alternativ wird in Variante 2 wieder der Wochenfaktor (4,35) verwendet, also die durchschnittliche Anzahl Wochen pro Monat. Es werden zunächst die Wochenstunden bestimmt und mit deren Hilfe der Zeitfaktor:

Variante 2

Wochenstunden = (174 Arbeitsstunden pro Monat) / 4,35 = 40 Stunden

Der Zeitfaktor ergibt sich dann wie folgt:

Zeitfaktor = 40 Wochenstunden / 5 (Anzahl Arbeitstage pro Woche) = 8 Stunden

Mit Hilfe dieser beiden Methoden können Sie auch die Arbeitszeit für fixe Arbeitsstunden pro Monat berechnen.

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Um einen Personalplan automatisch berechnen zu lassen, müssen zwei Dinge im Vorhinein feststehen:

1. Wie viele Mitarbeiter zur Verfügung stehen

2. Wie viele Stunden diese pro Tag bzw. pro Monat arbeiten.

Planung auf Knopfdruck berechnen lassen

Allein mit diesen Informationen kann der automatische Schichtplan auf Knopfdruck erstellt werden und dies bietet sich auch an. Denn wenn ein erster Vorschlag für den Plan schon vorliegt, ist es deutlich leichter weitere Dinge wie Urlaube, höhere Personalbedarfe an bestimmten Tagen oder freie Tage für einzelne Mitarbeiter einzupflegen.

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Natürlich kann es sein, dass sich bei der nachträglichen Ergänzung von Urlauben usw. die Einsatzzeiten grundlegend verändern. Aber im Gegensatz zur manuellen Planung, wo dann mühsam der gesamte Plan umgeschrieben werden müsste, ist der neue Plan bei der automatischen Berechnung nur einen Klick entfernt. Damit unterscheidet sich diese Art der Planung grundsätzlich von der Planung mit Microsoft Excel. Der Planer kann so ohne großen Aufwand verschiedene Plan-Varianten testen, wieder verwerfen und neu evaluieren. Wie gut ein Plan momentan ist, lässt sich anhand der Statistik ermitteln, so ist hier z.B. ein einfacher Vergleich der Soll-und Ist-Arbeitsstunden möglich. Darüber hinaus stehen aber auch weitere Gütekriterien zur Verfügung.

Von der Zahl der Arbeitsstunden zum fertigen Schichtplan

Zunächst muss der Bruttopersonalbedarf für den zukünftigen Planungszeitraum berechnet werden. Nachdem die Anzahl der Arbeitsstunden pro Tag und pro Monat festgesetzt ist, kann der Planungs-Algorithmus diese Anforderungen in konkrete Arbeitszeiten umsetzen. Dabei ist es oft wünschenswert, wenn die festgelegte Stundenzahl für einen Tag nicht exakt, sondern mit einer gewissen Toleranz eingehalten wird. So kann es z.B. sinnvoll sein an einem Tag, an dem die Warenlieferung kommt die Vorgabe von 6 Arbeitsstunden pro Tag für einen Mitarbeiter zu überschreiten, damit die Ware schnell ausgepackt und verräumt werden kann. Haben alle Artikel ihren Platz gefunden, kann der Mitarbeiter am nächsten Tag vielleicht eher nach Hause gehen. Diese Toleranz wird durch minimale und maximale Arbeitszeiten ermöglicht.

Der Algorithmus versucht dann, die festgelegten Arbeitszeiten pro Tag exakt einzuhalten. Aber wenn es aus bestimmten Gründen sinnvoll ist, davon abzuweichen dann geschieht dies im Rahmen des Maximum-bzw. Minimum-Wertes. Dies geschieht auch dann, wenn eine konkrete Mitarbeiter-Arbeitszeit an einem Tag nicht durch den Algorithmus, sondern vom Planer selbst manuell verbindlich festgelegt wird. So könnte es nötig sein, dass der Mitarbeiter am Dienstag von 9 – 16 Uhr = 7 Stunden verbindlich erscheint, obwohl er regelmäßig nur 6 Stunden pro Tag arbeitet. Solange die Toleranz pro Tag dabei eingehalten wird, ist die Planung zulässig. Diese Toleranzen gelten analog für die Arbeitszeit pro Monat bzw. den gewünschten Planungszeitraum.

Weiche und harte Bedingungen

Harte Bedingungen werden vom Planungs-Algorithmus zwingend erfüllt. Widersprechen sich zwei harte Bedingungen logisch, ist der Plan vom Algorithmus nicht planbar. Zu den harten Bedingungen zählen etwa die Anzahl der zu planenden Mitarbeiter oder die Geschäftszeiten. Weiche Bedingungen hingegen werden vom Algorithmus zwar meist erfüllt, allerdings kann davon abgewichen werden, wie bei der Toleranz der Arbeitszeiten (siehe oben). Allerdings erhält der Algorithmus eine Belohnung dafür, wenn weiche Bedingungen eingehalten werden. Diese Belohnung ist um so größer, je näher die gefundene Lösung an der vorgegebenen Bedingung liegt.

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Laufzeit und Score

Nachdem der Algorithmus gestartet wurde, versucht dieser zunächst eine gültige Lösung zu finden, also einen Plan, der alle harten Bedingungen erfüllt. Ausgehend davon werden dann schrittweise immer bessere Lösungen gesucht, die auch die weichen Bedingungen immer besser erfüllen. Die Dauer, bis ein optimaler Plan gefunden ist, ist abhängig von der Komplexität des Plans, also z.B. der Länge des Planungszeitraumes und der Anzahl der Mitarbeiter. Für die meisten Personaleinsatzpläne mit einstelliger Mitarbeiterzahl und einmonatigem Planungszeitraum lässt sich eine sehr gute Lösung innerhalb einer Minute finden. Das Schichtplanungs-Tool MiaPlan zeigt während der laufenden automatischen Planung den aktuellen Score an: Je größer der Score, desto besser die aktuelle Planungslösung.

Feinjustierung: Urlaube, Krankheit, Wünsche

Jeder Plan ist individuell – Niemand hat immer zum gleichen Zeitpunkt Urlaub. Außerdem wollen bestimmte Wünsche der Mitarbeiter berücksichtigt werden. Deshalb muss der Planungs-Algorithmus in der Lage sein, dynamisch auf verschiedene Gegebenheiten zu reagieren. Dies geschieht über die Festlegung von Vorgaben direkt im Plan.

Einige Vorgaben sind hart – Urlaube, Feiertage und Lehrgänge gehören dazu. Andere sind weich: Die Vorgabe „Wunsch“ sorgt dafür, dass der Planungs-Algorithmus für die Einhaltung des Wunsches des Mitarbeiters in dieser Zeit arbeiten zu wollen, belohnt wird. Nachdem die automatische Planung abgeschlossen ist, kann diese bei Bedarf händisch nachbearbeitet werden, sodass der Planer zu jeder Zeit die volle Kontrolle behält.

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